Eugen Dücker был сыном мастера-плотника Эдуарда Дюкера (1813-1886) и его жены Амалии, урожденной Фишер (1810-1880). Его сестра и ученица – художница Мария Дюкер. Они происходили из немецко-балтийской семьи Дюкер с острова Озель в Балтийском море. Первые уроки рисования он получил у чертежника и литографа Фридриха Зигмунда Штерна.
С 1858 по 1862 год он учился в Академии в Санкт-Петербурге, где сначала изучал скульптуру у Давида Йенсена (1816-1902), а затем обратился к пейзажной живописи под руководством Сократа Максимовича Воробьева (1817-1888). После этого ему был предоставлен грант на шестилетнее путешествие по Европе. Он посетил Карлсруэ, где принимал уроки у Карла Фридриха Лессинга, и Мюнхен.
В 1864 году он поселился в Дюссельдорфе, стал преемником Освальда Ахенбаха в 1872 году и стал учителем пейзажной живописи в Дюссельдорфской художественной академии.
